Как да направите икосаедър от хартия? Как да направите октаедър от хартия (видео, снимка)? Хартиена октаедърна диаграма с размери

Една от най-добрите форми, които са подходящи за лепене на хартия, е октаедърът. Октаедърът е правилен многостен, който е познат на човечеството от древни времена. Сред основните му свойства, заслужава да се отбележи, че се характеризира със симетрия и гъвкавост. В много култури тази фигура имаше свещено значение. В днешния свят тази фигура се изучава във всички училища в курсове по геометрия.

Въпреки това, за да разберете по-добре структурата му, можете да направите октаедър от хартия или тел. Разбира се, хартиената версия е много по-проста и най-подходяща за деца. Точно това ще бъде обсъдено в нашата статия.

Покажи всички

Подготовка на компонентите

Преди да започнете да правите хартиен октаедър, трябва да се запасите с необходимите компоненти и инструменти. Ще имаш нужда:

1. Ножица
2. Лепило
3. Молив или химикал
4. Линийка
5. Дебела хартия или тънък картон.

Както можете да видите, всички тези материали са много разпространени и можете лесно да ги намерите у дома. Струва си да се отбележи, че домашно направената играчка ще помогне на детето да развие по-добре пространственото мислене, а в процеса на изработването му - фините двигателни умения при работа с хартия.

Откъде да започна?

Първо трябва да подготвите скица за бъдещата фигура. По-долу можете да намерите готов шаблон, който трябва да бъде отпечатан и прехвърлен на подходящия материал. Когато вече сте направили правилните маркировки, ще трябва да ги изрежете и да залепите всичко заедно. В същото време се опитайте да направите шаблона точен - колкото по-точен е, толкова по-добре ще се окаже самата фигура. Ако детето не може да изреже шаблон самостоятелно, може да се нуждае от помощ.

Изработка на шаблона сами

Ако не искате да използвате готов детайл, можете да го направите сами, като използвате основните геометрични разпоредби. Струва си да се отбележи, че октаедърът има следните свойства:

1. Има осем страни
2. Шест върха
3. Дванадесет ребра. Четири от които се събират във върховете.
4. Има триъгълна основа
5. Октаедърът е напълно симетричен.

И така, както научихте, развитието на една фигура се състои от определен брой правилни и равни триъгълници, които са подредени в определена последователност. Така например, шест от тях трябва да бъдат поставени в един ред, според принципа на „валето“. Другите два триъгълника са съседни на средните фигури.

Както разбирате, правенето на октаедър със собствените си ръце от хартия всъщност е много просто и лесно. Преди сплескване трябва да изберете дължината на ръба. Освен това трябва да направите "крила", с които ще залепите фигурата. След като изрежете формата, използвайте линийка, за да се уверите, че всички линии са добре огънати.

В допълнение към горното развитие, има друга версия на развитието на такава фигура - тя се нарича „кубоктаедър“. Външно се състои от шест квадрата и осем триъгълника. Първоначално тази фигура е била известна още по времето на Леонардо да Винчи и е наречена „звезден октаедър“.

Втори начин

По-долу ще представим друг метод, който ще ви помогне да направите октаедър от хартия. За да направите това ще ви трябва:

Лист картон или много дебела хартия
Линийка за маркиране и огъване на линии
Молив
Ъгломер за измерване на ъгли
1. Ножица
Лепило за хартия (например PVA)

Как да го направим?

1. Октаедърът има осем лица, които са равностранни триъгълници. В геометрията тази фигура се конструира с помощта на куб, в който е вписана или описана наоколо. В допълнение към този метод има по-прост - просто залепете две еднакви тетраедрични пирамиди.
2. За да започнете, начертайте квадрат на хартия и изградете правилен триъгълник от неговата страна. За да опростите това, трябва да имате предвид, че всеки ъгъл на такъв триъгълник е шестдесет градуса. Маркирайте тези два ъгъла с помощта на транспортир, като броите от страната на квадрата. Разширете лъчите до пресечната точка - ще получите трети ъгъл. След това повторете същите стъпки с всяка страна на квадрата.
3. Така ще имате заготовка за пирамида, която впоследствие ще трябва да бъде залепена заедно. За да направите това, трябва да направите „допуски“ на всяка свободна страна на триъгълниците. Изрежете заготовката, огънете всички линии и залепете пирамидата. Направете друга подобна заготовка. Когато залепвате, уверете се, че всичко съвпада както трябва, в противен случай фигурата няма да излезе красива.
4. След като двете пирамиди са готови, ще трябва да ги залепите една за друга. Нанесете PVA лепило върху контактната зона (долната част на пирамидите) и изчакайте, докато всичко изсъхне. Октаедърът е готов.

В допълнение към използването на хартия за такива цели, можете да използвате тел като основен материал. Вярно е, че за това ще ви трябват допълнителни инструменти, защото работата с тел е много по-трудна от работата с хартия. На първо място, може да се нуждаете от метални ножици и резачки за тел, за да изрежете материала.

Можете да направите октаедър от тел, като използвате същия принцип като от хартия - направете твърда квадратна основа и прикрепете към нея останалите триъгълни части.

Когато избирате материал, трябва да изберете такъв, който може да бъде запоен - това ще опрости свързването на всички части. Когато работите с тел, опитайте се да действате изключително внимателно - може случайно да се нараните. Същото важи и за използването на поялник - не забравяйте мерките за безопасност при използване на електрически уреди.

Който се появи в древни времена, един от най-интересните е октаедърът. Тази фигура е едно от петте тела, наречени Платонови тела. Той е правилен, симетричен и многостранен, а също така има сакрално значение от гледна точка на стереометрията, практикувана в Древна Гърция. Днес това геометрично тяло се изучава от децата в училище и за да разберем по-добре структурата му, ще разгледаме как да направим октаедър от хартия.

Да подготвим материали

Всичко, което е необходимо по време на този процес, са ножици, линийка и самата хартия, която ще формира основата на бъдещия занаят. Смята се, че самостоятелното изработване на такива стереометрични фигури подобрява способността за ориентиране в пространството. Ето защо с помощта на нашия кратък урок можете да наваксате геометричните умения, които сте пропуснали в училище, или да поканите детето си да създаде нещо подобно, ако има проблеми с възприемането на геометрични пространства и фигури.

Sketch е верен помощник

Първата опция за това как да направите октаедър от хартия е готова скица. Статията предлага снимка, която показва тази фигура сканирана, а на вас остава само да я разпечатате и залепите по очертаните линии. По този начин вашият занаят ще има най-точните параметри. Само не забравяйте първо да залепите хартията върху картона, така че октаедърът да е по-издръжлив и да издържи по-дълго. Това е особено важно, ако е предназначено за дете.

Всичко със собствените си ръце

Друг вариант за създаване на октаедър от хартия се основава на прости формули и чертеж. Тази геометрична фигура се състои от 8 лица, 6 върха и 12 ръба, всеки 4 от които се събират в един връх. Ако съберете всички ъгли на октаедъра в едно число, сумата ще бъде равна на 240 градуса. Заслужава да се отбележи също, че тази митична стерео фигура има триъгълна основа и е напълно симетрична, поради което често се нарича антипризма.

Уроци по стереометрия

Развитието на октаедъра представлява определен набор от триъгълници, които са напълно равни един на друг. Шест от тях са подредени в един ред на принципа „вале“, а другите две с основите си са съседни на двете средни фигури от различни страни. Следователно отговорът на въпроса как да направите октаедър от хартия без оформления е прост. Просто трябва да изберете един размер на ръба и да го базирате на осем. Само не забравяйте да оставите надбавки на линията на сгъване, по която ще залепите бъдещия занаят.

Сложните мистерии на геометрията

Има различни разновидности на тази стерео фигура. Сред тях е кубоктаедърът. Разработката се състои от 6 квадрата и 8 правилни триъгълника, които са сглобени в триизмерно тяло по правилата на симетрията. Тази цифра е полуредовна и, заслужава да се отбележи, доста млада. Открит е от създателя Леонардо да Винчи и тогава е наречен „звездист октаедър“. Можете също така да го направите според схемата, предложена в статията.

Додекаедърът е правилен многостен, съставен от дванадесет правилни петоъгълника. Тази грандиозна триизмерна фигура има център на симетрия, наречен център на додекаедъра. В допълнение, той съдържа петнадесет равнини на симетрия (във всяко лице всяка от тях минава през средата на противоположния ръб и върха) и петнадесет оси на симетрия (пресичащи средните точки на успоредни противоположни ръбове). Всеки от върховете на додекаедъра е връх на три петоъгълника с правилна форма.

Дизайнът получи името си от броя на лицата, включени в него (традиционно древните гърци дадоха имена на полиедри, отразяващи броя на лицата, които изграждат структурата на фигурата). Така понятието „додекаедър“ се формира от значенията на две думи: „додека“ (дванадесет) и „хедра“ (лице). Фигурата принадлежи към едно от петте платонови тела (заедно с тетраедър, октаедър, хексаедър (куб) и). Интересното е, че според множество исторически документи всички те са били активно използвани от жителите на Древна Гърция под формата на настолни зарове и са направени от голямо разнообразие от материали.

Правилните полиедри винаги са привличали хората със своята красота, органичност и изключително съвършенство на формите, но додекаедърът има специална история, която от година на година придобива нови, понякога напълно мистични факти. Представители на много цивилизации виждаха в него свръхестествена и мистериозна същност, твърдейки, че: „Много неща растат от числото дванадесет“. На териториите на древни разрушени държави все още се намират малки фигурки под формата на додекаедри, изработени от бронз, камък или кост. Освен това, по време на разкопки в земите на съвременна Англия, Франция, Германия, Унгария и Италия, археолозите откриха няколкостотин така наречени „римски додекаедри“, датиращи от 2-3 век сл. Хр. Основните размери на фигурите варират от четири до единадесет сантиметра и се отличават с най-невероятните модели, текстури и техники на изпълнение. Версията, изложена още по времето на Платон, че Вселената е огромен додекаедър, се потвърди в началото на 21 век. След задълбочен анализ на данните, получени с помощта на WMAP (многофункционален космически кораб на НАСА), учените се съгласиха с предположението на древногръцките астрономи, математици и физици, които по едно време се занимаваха с изучаването на небесната сфера и нейната структура. Освен това съвременните изследователи смятат, че нашата Вселена е безкрайно повтарящ се набор от додекаедри.

Как да направите правилен додекаедър със собствените си ръце

Днес дизайнът на тази фигура е отразен в много форми на художествено творчество, архитектура и строителство. Народните занаятчии правят необичайно красиви оригами под формата на ажурни додекаедри от цветна или бяла хартия и правят оригинални от картон и др.). В продажба можете да закупите готови комплекти, съдържащи всичко необходимо за направата на сувенири, но най-интересното е да извършите целия процес на работа със собствените си ръце, от изграждането на отделни части до сглобяването на готовата конструкция.

Материали:

За да направите правилен додекаедър от картон, имате нужда от самия материал и налични инструменти:

ножици,
молив,
гумичка,
владетел,
лепило.

Добре е да имате тъп нож или някакъв вид устройство за огъване на резервите за шевове, но ако ги нямате, тогава метална линийка или същите ножици ще се справят добре.

Как да си направим звездовиден додекаедър

Звездообразните додекаедри имат по-сложна структура в сравнение с обикновените. Тези полиедри се делят на малки (на първото разширение), средни (на второто разширение) и големи (последната звездовидна форма на правилния додекаедър). Всеки от тях има свои собствени дизайнерски характеристики и монтаж. За да работите, ще ви трябват същите материали и инструменти, както за направата на стандартен додекаедър. Ако решите да направите първия вариант (малък додекаедър), тогава трябва да изградите чертеж на първия елемент, който ще стане основа за цялата конструкция (по-късно ще бъде залепен или части ще бъдат сглобени с помощта на кламери).

Релефният многостен се нарича положителен многостен, ако всички негови лица са равни, положителни многоъгълници и еднакъв брой ръбове се събират в целия му връх. Има пет правилни полиедъра - тетраедър, октаедър, икосаедър, хексаедър (куб) и додекаедър. Икосаедърът е многостен, чиито лица са двадесет равни правоъгълни триъгълника.

Инструкции

1. За изграждане икосаедърНека използваме конструкцията на куб. Нека означим едно от лицата му като SPRQ.

2. Начертайте два сегмента AA1 и BB1, така че да свързват средните точки на ръбовете на куба, тоест като = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.

3. На сегменти AA1 и BB1 положете равни сегменти CC1 и DD1 с дължина n, така че краищата им да са на еднакво разстояние от ръбовете на куба, т.е. BD = B1D1 = AC = A1C1.

4. Сегментите CC1 и DD1 са ръбовете на конструкцията икосаедърА. Построявайки отсечките CD и C1D, ще получите едно от лицата икосаедъра – CC1D.

5. Повторете конструкции 2, 3 и 4 за всички лица на куба - в резултат ще получите правилен многостен, вписан в куба - икосаедър. С помощта на хексаедъра е възможно да се построи всеки правилен многостен.

Икосаедърът е правилен многоъгълник. Такава геометрична фигура има 30 ръба, 20 триъгълни лица и 12 върха, които са кръстовището на пет ръба. Сглобяването на икосаедър от хартия е доста трудно, но много вълнуващо. Може да се изработи от велпапе, опаковъчна или цветна хартия или фолио. Като използвате различни материали, можете да добавите още по-голямо въздействие и красота към вашия икосаедър.

Ще имаш нужда

– оформление на икосаедъра;
- хартия;
- ножици;
- владетел;
- PVA лепило.

Инструкции

1. Разпечатайте оформлението на икосаедъра върху лист хартия, след което го изрежете по пунктираните линии. Това е необходимо, за да оставите свободно място за залепване на части от фигурата един към друг. Опитайте се да изрежете икосаедъра възможно най-бавно; напротив, при най-малкото изместване вашият занаят ще изглежда грозен. Необходимостта от много чисто рязане се дължи на факта, че всички триъгълници в правилния икосаедър имат еднакви страни. Следователно, ако някоя страна започне да се различава по дължината си, в резултат на това такова несъответствие в размера ще бъде невидимо.

2. Сгънете икосаедъра по плътни линии, след което с помощта на лепило залепете местата, очертани с пунктираната линия, и свържете съседните страни на триъгълниците една с друга. За по-здраво фиксиране всяка залепена страна трябва да се държи в това състояние за 20 секунди. Вярно е, че всички други страни на икосаедъра трябва да бъдат залепени по същия начин. Последните две ребра са най-трудни за залепване, защото изискват търпение и умения, за да ги съедините. Вашият хартиен икосаедър е готов.

3. Такава геометрична фигура може да се види в ежедневието. Например, футболна топка е направена във формата на пресечен икосаедър (многостен, състоящ се от 20 шестоъгълника и 12 петоъгълника). Това става особено невидимо, ако полученият икосаедър е боядисан в черно и бяло. Можете сами да направите футболна топка от хартия, като предварително разпечатате сканиран пресечен икосаедър в 2 екземпляра.

4. Създаването на икосаедър от хартия е интересен процес, който изисква търпение, внимателност и много хартия. Но полученият резултат ще радва окото дълго време. Хартиен икосаедър може да се даде като развиваща играчка на дете, което е навършило 3 години. Играейки с тази геометрична фигура, бебето ще развие не само пространствени умения и въображение, но и ще се запознае по-добре със света на геометрията. За възрастен творческият процес на конструиране на хартиен икосаедър със собствените си ръце ще ви позволи да прекарате времето си, както и да удивите близките си със знанията за правене на трудни фигури.

Полезен съвет
Когато правите хартиен икосаедър, трябва да обърнете специално внимание на процеса на огъване на страните му. За да огънете равномерно хартията, можете да използвате обикновена линийка.

Октаедърът е един от четирите истински полиедра, на които хората са придавали магическо значение още в древността. Този полиедър символизира въздуха. Демонстрационен модел на октаедъра може да бъде направен от плътна хартия или тел.

Ще имаш нужда

– плътна хартия или картон;
- владетел;
- молив;
– транспортир;
- ножици;
- PVA лепило.

Инструкции

1. Октаедърът има осем лица, всички от които са равностранен триъгълник. В геометрията обикновено се конструира октаедър, вписан в куб или описан около него. За да се направи модел на това геометрично тяло, не са необходими трудни изчисления. Октаедърът ще се състои от 2 еднакви тетраедрични пирамиди, залепени заедно.

2. Начертайте квадрат върху лист хартия. От едната му страна построете положителен триъгълник, в който всички страни са равни и всички ъгли са 60°. Удобно е да построите триъгълник с помощта на транспортир, отделяйки 60° ъгли на квадрат, съседен на същата страна. Начертайте лъчи през маркировките. Точката от пресичането ще бъде третият ъгъл, а в бъдеще - върхът на пирамидата. Изградете същите триъгълници върху останалите страни на квадрата.

3. Ще трябва да залепите пирамидата заедно. Това ще изисква надбавки. Достатъчни са четири надбавки, по една за всеки триъгълник. Изрежете това, което имате. Направете второ подобно парче. Сгънете линиите на сгъване на грешната страна.

4. Сгънете всеки от триъгълниците на грешната страна. Нанесете PVA лепило върху квотите. Залепете две еднакви пирамиди и ги оставете да изсъхнат.

5. Сега трябва да залепим пирамидите заедно. Намажете квадратното дъно на една от тях с лепило, натиснете долната част на 2-рата, подравнявайки страните и ъглите. Оставете октаедъра да изсъхне.

6. За да направите модел на тел октаедър, ще ви трябва картонен или дървен квадрат. Можете обаче да се справите с обикновен триъгълник - за да огънете детайла под прав ъгъл, това е абсолютно достатъчно. Огънете жицата на квадрат.

7. Изрежете 4 еднакви парчета тел с размера на 2 страни на квадрата, плюс надбавка за закрепването им в 2 точки едно към друго и, ако е необходимо, закрепването им към ъглите на квадрата. Зависи от жицата. Ако материалът може да бъде запоен, дължината на ръбовете е равна на удвоената страна на квадрата без никакви надбавки.

8. Намерете средата на парчето, навийте го или го запоете към ъгъла на квадрата. Прикрепете останалите части по същия начин. Свържете краищата на ребрата от едната страна на квадратната основа един към друг. Положителните триъгълници ще се появят сами. Извършете същата операция с краищата на ребрата, разположени от другата страна на основата. Октаедърът е готов.

Полезен съвет
За подобни модели трябва да изберете телта, която държи добре формата си.

Изкуството на оригами дойде при нас от древен Китай. В зората на тяхното формиране фигури на животни и птици са направени от хартия. Но днес е възможно да се създават не само тях, но и сложни геометрични фигури.

Ще имаш нужда

– лист хартия А4
- ножици

Инструкции

1. За да създадете триизмерна геометрична фигура, октаедър, ви е необходим квадратен лист хартия. Можете да го направите от обикновен лист А4. За да направите това, огънете горния десен или ляв ъгъл на листа на противоположната страна. Направете бележка на лист хартия. Начертайте линия, успоредна на стегнатата страна на листа по маркировката, която сте направили. Отрежете нежеланото парче хартия. Сгънете квадрата наполовина.

2. Поставете горния десен ъгъл върху централната гънка. Подравнете горния ляв ъгъл, така че линията на сгъване да минава през прикрепения горен десен ъгъл.

3. Сгънете долния ляв ъгъл на квадрата към централната линия. Подравнявайки долния десен ъгъл подобно на горните ъгли, направете гънка. След това детайлът трябва да се преобърне.

4. Сгънете долния десен ъгъл на парчето и горния ляв ъгъл до централната гънка. Изгладете детайла с ръка и го обърнете от другата страна.

5. Подравнете горната и долната страна с получената линия на сгъване. Изгладете детайла с ръка.

6. Огънете страните на фигурата към средната линия на квадрата. Обърнете парчето на противоположната страна.

7. Сгънете парчето отдолу нагоре по хоризонтална линия. Резултатът трябва да бъде фигура, наподобяваща латинската буква "V".

8. Сгънете лявата страна надолу по лявата страна на централния триъгълник. Сгънете дясната страна надолу по дясната страна на централния триъгълник.

9. Направете ивици в горната част на фигурата. Точката на сгъване на лентите ще започне в долната точка на вътрешния изрез на "V".

10. Сгънете горния ляв ъгъл до линията на сгъване на лентата. След това сгънете лентата надолу. Сгънете десния ъгъл и лентите по същия начин.

11. Сгънете лявата страна надолу.

12. Илюстрацията показва джобовете и вложките за сглобяване на октаедъра.

13. За да конструирате октаедър, трябва да направите 4 такива модула. Подравнете двата модула под ъгъл, като пъхнете изпъкналите части в джобовете. След това сглобете всичките 4 модула заедно.

14. Резултатът е геометрична фигура, наречена октаедър.

Да подготвим материали

Всичко, което е необходимо по време на този процес, са ножици, лепило, молив, линийка и самата хартия, която ще формира основата на бъдещия занаят. Смята се, че самостоятелното изработване на такива стереометрични фигури подобрява абстрактното мислене и позволява по-добра ориентация в пространството. Ето защо с помощта на нашия кратък урок можете да наваксате геометричните умения, които сте пропуснали в училище, или да поканите детето си да създаде нещо подобно, ако има проблеми с възприемането на геометрични пространства и фигури.

Sketch е верен помощник

Всичко със собствените си ръце

Уроци по стереометрия

Развитието на октаедъра представлява определен набор от триъгълници, които са напълно равни един на друг. Шест от тях са подредени в един ред на принципа „вале“, а другите две с основите си са съседни на двете средни фигури от различни страни. Следователно отговорът на въпроса как да направите октаедър от хартия без оформления е прост. Просто трябва да изберете един размер на лицето и да го базирате на осем равностранни триъгълника. Само не забравяйте да оставите надбавки на линията на сгъване, по която ще залепите бъдещия занаят.