Kako narediti ikozaeder iz papirja? Kako narediti oktaeder iz papirja (video, fotografija)? Papirnati diagram oktaedra z dimenzijami

Ena najboljših oblik, ki so primerne za lepljenje papirja, je oktaeder. Oktaeder je pravilen polieder, ki je človeštvu znan že od antičnih časov. Med njegovimi glavnimi lastnostmi je treba omeniti, da ga odlikujeta simetrija in vsestranskost. V mnogih kulturah je ta številka imela sveti pomen. V današnjem svetu se ta številka preučuje v vseh šolah pri tečajih geometrije.

Da pa bi bolje razumeli njegovo strukturo, lahko naredite oktaeder iz papirja ali žice. Seveda je papirna različica veliko preprostejša in najbolj primerna za otroke. Prav o tem bomo razpravljali v našem članku.

Pokaži vse

Priprava komponent

Preden začnete izdelovati papirnati oktaeder, se morate založiti s pravimi komponentami in orodji. Boste potrebovali:

1. Škarje
2. Lepilo
3. Svinčnik ali pero
4. Ravnilo
5. Debel papir ali tanek karton.

Kot lahko vidite, so vsi ti materiali zelo pogosti in jih zlahka najdete doma. Omeniti velja, da bo doma narejena igrača pomagala otroku bolje razviti prostorsko razmišljanje in v procesu izdelave fine motorične sposobnosti pri delu s papirjem.

Kje začeti?

Najprej morate pripraviti skico za prihodnjo figuro. Spodaj lahko najdete že pripravljeno predlogo, ki jo je treba natisniti in prenesti v ustrezen material. Ko že naredite pravilne oznake, jih boste morali izrezati in vse skupaj zlepiti. Hkrati poskusite narediti šablono natančno - bolj kot je natančna, bolje se bo izkazala sama figura. Če otrok ne more sam izrezati predloge, morda potrebuje pomoč.

Sami naredite predlogo

Če ne želite uporabiti že pripravljenega obdelovanca, ga lahko naredite sami z uporabo osnovnih geometrijskih določb. Omeniti velja, da ima oktaeder naslednje lastnosti:

1. Ima osem strani
2. Šest vrhov
3. Dvanajst reber. Od katerih se štirje stekajo v ogliščih.
4. Ima trikotno osnovo
5. Oktaeder je popolnoma simetričen.

Torej, kot ste izvedeli, je razvoj figure sestavljen iz določenega števila pravilnih in enakih trikotnikov, ki so razporejeni v določenem zaporedju. Torej, na primer, šest jih je treba postaviti v vrsto po principu "jack". Druga dva trikotnika mejita na sredinske figure.

Kot lahko razumete, je izdelava oktaedra z lastnimi rokami iz papirja pravzaprav zelo preprosta in enostavna. Pred sploščitvijo morate izbrati dolžino roba. Poleg tega morate narediti "krila", s katerimi boste prilepili figuro. Ko izrežete obliko, se z ravnilom prepričajte, da so vse črte dobro upognjene.

Poleg zgornjega razvoja obstaja še ena različica razvoja takšne figure - imenuje se "kuboktaeder". Navzven je sestavljen iz šestih kvadratov in osmih trikotnikov. Sprva je bila ta številka znana že v času Leonarda da Vincija in se je imenovala "zvezdasti oktaeder".

Drugi način

Spodaj bomo predstavili še eno metodo, ki vam bo pomagala narediti oktaeder iz papirja. Za to boste potrebovali:

List kartona ali zelo debel papir
Ravnilo za označevanje in krivljenje črt
Svinčnik
Kotomer za merjenje kotov
1. Škarje
Lepilo za papir (na primer PVA)

Kako narediti?

1. Oktaeder ima osem ploskev, ki so enakostranični trikotniki. V geometriji je ta figura sestavljena s pomočjo kocke, v katero je včrtana ali opisana okoli. Poleg te metode obstaja enostavnejša - preprosto zlepite dve enaki tetraedrični piramidi.
2. Za začetek na papir narišite kvadrat in na njegovi strani zgradite pravilen trikotnik. Če želite to poenostaviti, upoštevajte, da je vsak kot takšnega trikotnika šestdeset stopinj. Ta dva kota označite s kotomerom, šteto od stranice kvadrata. Podaljšajte žarke do presečišča - dobili boste tretji kot. Po tem ponovite iste korake z vsako stranjo kvadrata.
3. Tako boste imeli piramido, ki jo boste morali pozneje zlepiti. Če želite to narediti, morate na vsaki prosti strani trikotnikov narediti "dopuste". Izrežite prazno, upognite vse črte in zlepite piramido. Naredite še eno podobno prazno. Pri lepljenju pazite, da se vse ujema, kot je treba, sicer figura ne bo izpadla lepa.
4. Ko sta piramidi pripravljeni, ju boste morali zlepiti skupaj. Nanesite PVA lepilo na kontaktno območje (dno piramid) in počakajte, da se vse posuši. Oktaeder je pripravljen.

Poleg uporabe papirja za takšne namene lahko kot glavni material uporabite žico. Res je, da boste za to potrebovali dodatna orodja, saj je delo z žico veliko težje kot delo s papirjem. Najprej boste morda potrebovali škarje za kovino in rezila za žice za rezanje materiala.

Oktaeder lahko naredite iz žice po enakem principu kot iz papirja - naredite togo kvadratno podlago in nanjo pritrdite preostale dele trikotnika.

Pri izbiri materiala morate izbrati tistega, ki ga je mogoče spajkati - to bo poenostavilo povezavo vseh delov. Pri delu z žico poskušajte ravnati izjemno previdno - lahko se po nesreči poškodujete. Enako velja za uporabo spajkalnika - ne pozabite na varnostne ukrepe pri uporabi električnih naprav.

Ki se je pojavil v starih časih, je eden najbolj zanimivih oktaeder. Ta številka je ena od petih teles, imenovanih Platonova telesa. Je pravilna, simetrična in večplastna ter ima tudi sveti pomen v smislu stereometrije, ki so jo uporabljali v stari Grčiji. Danes to geometrijsko telo preučujejo otroci v šoli in da bi bolje razumeli njegovo zgradbo, si bomo ogledali, kako narediti oktaeder iz papirja.

Pripravimo materiale

Vse, kar je potrebno v tem procesu, so škarje, ravnilo in sam papir, ki bo osnova prihodnje obrti. Menijo, da samostojna izdelava takšnih stereometričnih likov izboljša sposobnost orientacije v prostoru. Zato lahko s pomočjo naše kratke lekcije nadoknadite geometrijske spretnosti, ki ste jih zamudili v šoli, ali povabite svojega otroka, da ustvari nekaj podobnega, če ima težave z zaznavanjem geometrijskih prostorov in likov.

Sketch je zvest pomočnik

Prva možnost, kako narediti oktaeder iz papirja, je že pripravljena skica. Članek ponuja sliko, ki prikazuje to figuro v skenu, vse kar vam preostane je, da jo natisnete in prilepite po začrtanih črtah. Tako bo vaše plovilo imelo najbolj natančne parametre. Samo ne pozabite najprej prilepiti papirja na karton, da bo oktaeder bolj vzdržljiv in bo trajal dlje. To je še posebej pomembno, če je namenjeno otroku.

Vse z lastnimi rokami

Druga možnost za izdelavo oktaedra iz papirja temelji na preprostih formulah in risbi. Ta geometrijska figura je sestavljena iz 8 ploskev, 6 oglišč in 12 robov, od katerih se vsak 4 steka v eno točko. Če seštejete vse kote oktaedra v eno število, bo vsota enaka 240 stopinj. Omeniti velja tudi, da ima ta mitična stereo figura trikotno osnovo in je popolnoma simetrična, zato jo pogosto imenujemo antiprizma.

Lekcije stereometrije

Razvoj oktaedra predstavlja določen niz trikotnikov, ki so med seboj popolnoma enaki. Šest jih je nanizanih v eni vrsti po principu »jack«, druga dva pa s svojima podstavkoma z različnih strani mejita na sredinski figuri. Zato je odgovor na vprašanje, kako narediti oktaeder iz papirja brez postavitev, preprost. Izbrati morate le eno velikost roba in jo postaviti na 8. Samo ne pozabite pustiti dodatkov na pregibni liniji, vzdolž katere boste lepili bodočo obrt.

Zapletene skrivnosti geometrije

Obstajajo različne različice takšne stereo figure. Med njimi je tudi kuboktaeder. Razvoj je sestavljen iz 6 kvadratov in 8 pravilnih trikotnikov, ki so sestavljeni v tridimenzionalno telo po pravilih simetrije. Ta številka je pol redna in, treba je omeniti, precej mlada. Odkril ga je ustvarjalec Leonardo da Vinci in so ga takrat imenovali "zvezdasti oktaeder". To lahko storite tudi po shemi, predlagani v članku.

Dodekaeder je pravilni polieder, sestavljen iz dvanajstih pravilnih petkotnikov. Ta spektakularna tridimenzionalna figura ima središče simetrije, imenovano središče dodekaedra. Poleg tega vsebuje petnajst simetrijskih ravnin (v vsaki ploskvi gre katera koli od njih skozi sredino nasprotnega roba in vrha) in petnajst simetrijskih osi (sekajo središča vzporednih nasprotnih robov). Vsako od oglišč dodekaedra je oglišče treh peterokotnikov pravilne oblike.

Zasnova je dobila ime po številu obrazov, vključenih v njem (tradicionalno so stari Grki poliedrom dajali imena, ki odražajo število obrazov, ki sestavljajo strukturo figure). Tako je pojem "dodekaeder" sestavljen iz pomenov dveh besed: "dodeca" (dvanajst) in "hedra" (obraz). Slika pripada enemu od petih Platonovih teles (skupaj s tetraedrom, oktaedrom, heksaedrom (kocko) in). Zanimivo je, da so jih po številnih zgodovinskih dokumentih vse aktivno uporabljali prebivalci stare Grčije v obliki namiznih kock in so bile izdelane iz najrazličnejših materialov.

Pravilni poliedri že od nekdaj privlačijo ljudi s svojo lepoto, organskostjo in izjemno popolnostjo oblik, vendar ima dodekaeder posebno zgodovino, ki iz leta v leto pridobiva nova, včasih povsem mistična dejstva. Predstavniki mnogih civilizacij so v njem videli nadnaravno in skrivnostno bistvo in trdili, da: "Iz števila dvanajst raste marsikaj." Na ozemljih starih uničenih držav še vedno najdemo majhne figurice v obliki dodekaedrov iz brona, kamna ali kosti. Poleg tega so arheologi med izkopavanji v deželah sodobne Anglije, Francije, Nemčije, Madžarske in Italije odkrili več sto tako imenovanih "rimskih dodekaedrov" iz 2. do 3. stoletja našega štetja. Glavne dimenzije figur segajo od štiri do enajst centimetrov, odlikujejo pa jih najbolj neverjetni vzorci, teksture in izvedbene tehnike. Različica, ki je bila predstavljena že v času Platona, da je vesolje ogromen dodekaeder, je bila potrjena na začetku 21. stoletja. Po temeljiti analizi podatkov, pridobljenih s pomočjo WMAP (nasinega večnamenskega vesoljskega plovila), so se znanstveniki strinjali s predpostavko starogrških astronomov, matematikov in fizikov, ki so se nekoč ukvarjali s proučevanjem nebesne sfere in njene strukture. Poleg tega sodobni raziskovalci verjamejo, da je naše vesolje neskončno ponavljajoča se množica dodekaedrov.

Kako narediti navaden dodekaeder z lastnimi rokami

Danes se oblikovanje te figure odraža v številnih oblikah umetniške ustvarjalnosti, arhitekture in gradbeništva. Ljudski obrtniki izdelujejo nenavadno lepe origami v obliki odprtih dodekaedrov iz barvnega ali belega papirja, izdelujejo izvirne iz kartona itd.). V prodaji lahko kupite že pripravljene komplete, ki vsebujejo vse, kar potrebujete za izdelavo spominkov, najbolj zanimivo pa je, da celoten proces dela opravite z lastnimi rokami, od gradnje posameznih delov do sestavljanja končne strukture.

Materiali:

Za izdelavo običajnega dodekaedra iz kartona potrebujete sam material in razpoložljiva orodja:

škarje,
svinčnik,
radirka,
vladar,
lepilo.

Dobro je imeti dolgočasen nož ali kakšno napravo za upogibanje dodatkov za šive, če pa jih nimate, bo kovinsko ravnilo ali enake škarje povsem v redu.

Kako narediti zvezdasti dodekaeder

Zvezdasti dodekaedri imajo bolj zapleteno strukturo v primerjavi z navadnimi. Te poliedre delimo na majhne (prvega podaljška), srednje (drugega podaljška) in velike (zadnja zvezdasta oblika pravilnega dodekaedra). Vsak od njih ima svoje oblikovne značilnosti in montažo. Za delo boste potrebovali enake materiale in orodja kot za izdelavo standardnega dodekaedra. Če se odločite za prvo možnost (majhen dodekaeder), potem morate sestaviti risbo prvega elementa, ki bo osnova za celotno strukturo (kasneje bo zlepljena ali sestavljena s papirnimi sponkami).

Reliefni polieder imenujemo pozitiven polieder, če so vse njegove ploskve enake, pozitivni mnogokotniki in enako število robov konvergira v celotnem oglišču. Obstaja pet pravilnih poliedrov - tetraeder, oktaeder, ikozaeder, heksaeder (kocka) in dodekaeder. Ikozaeder je polieder, katerega ploskve so dvajset enakih pravokotnih trikotnikov.

Navodila

1. Za gradnjo ikozaeder Uporabimo konstrukcijo kocke. Eno od njegovih ploskev označimo s SPRQ.

2. Nariši dva odseka AA1 in BB1 tako, da povezujeta razpoloviščni točki robov kocke, to je kot = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.

3. Na segmentih AA1 in BB1 položite enaka segmenta CC1 in DD1 dolžine n tako, da sta njuna konca na enaki razdalji od robov kocke, tj. BD = B1D1 = AC = A1C1.

4. Segmenta CC1 in DD1 sta robova konstrukcije ikozaeder A. S konstruiranjem segmentov CD in C1D boste dobili eno od ploskev ikozaeder a – CC1D.

5. Ponovite konstrukcije 2, 3 in 4 za vse ploskve kocke - kot rezultat boste dobili pravilen polieder, vpisan v kocko - ikozaeder. S pomočjo heksaedra je mogoče sestaviti poljuben pravilni polieder.

Ikozaeder je pravilen mnogokotnik. Takšen geometrijski lik ima 30 robov, 20 trikotnih ploskev in 12 oglišč, ki so stičišče petih robov. Sestavljanje ikozaedra iz papirja je precej težko, a zelo razburljivo. Lahko je izdelan iz valovitega, embalažnega ali barvnega papirja ali folije. Z uporabo različnih materialov lahko svojemu ikozaedru dodate še večji učinek in lepoto.

Boste potrebovali

– postavitev ikozaedra;
- papir;
- škarje;
- ravnilo;
- PVA lepilo.

Navodila

1. Natisnite postavitev ikozaedra na kos papirja, nato pa ga izrežite po črtkanih črtah. To je potrebno, da pustite prosti prostor za lepljenje delov figure drug na drugega. Poskusite izrezati ikozaeder čim bolj lagodno; nasprotno, ob najmanjšem premiku bo vaše plovilo videti grdo. Potreba po zelo natančnem rezanju je posledica dejstva, da imajo vsi trikotniki v pravilnem ikozaedru enake stranice. Posledično, če se katera koli stran začne razlikovati v svoji dolžini, bo posledično takšno odstopanje v velikosti nevidno.

2. Ikozaeder prepognemo vzdolž polnih črt, nato z lepilom zalepimo mesta, označena s pikčasto črto, in povežemo sosednji stranici trikotnikov med seboj. Za tesnejšo fiksacijo je treba vsako lepljeno stran držati v tem stanju 20 sekund. Res je, da je treba vse ostale stranice ikozaedra zlepiti na enak način. Zadnji dve rebri je najtežje zlepiti, saj zahtevata potrpežljivost in spretnost, da ju spojite skupaj. Vaš papirnati ikozaeder je pripravljen.

3. Takšno geometrijsko figuro lahko vidimo v vsakdanjem življenju. Na primer, nogometna žoga je izdelana v obliki prisekanega ikozaedra (polieder, sestavljen iz 20 šesterokotnikov in 12 peterokotnikov). To postane še posebej nevidno, če nastali ikozaeder pobarvamo črno-belo. Nogometno žogo iz papirja lahko naredite sami, tako da vnaprej natisnete sken prisekanega ikozaedra v 2 izvodih.

4. Izdelava ikozaedra iz papirja je zanimiv postopek, ki zahteva potrpljenje, premišljenost in veliko papirja. Toda dobljeni rezultat bo dolgo časa razveseljeval oči. Papirnati ikozaeder lahko otroku, ki je dopolnil 3 leta, podarimo kot razvojno igračo. Z igro s to geometrijsko figuro bo dojenček razvil ne le prostorske spretnosti in domišljijsko razmišljanje, temveč se bo tudi bolje seznanil s svetom geometrije. Za odrasle bo ustvarjalni proces izdelave papirnatega ikozaedra z lastnimi rokami omogočil krajšanje časa, pa tudi presenetil svoje ljubljene z znanjem izdelave težkih figur.

Koristen nasvet
Pri izdelavi papirnatega ikozaedra morate posebno pozornost posvetiti procesu upogibanja njegovih stranic. Za enakomerno upogibanje papirja lahko uporabite navadno ravnilo.

Oktaeder je eden od štirih pravih poliedrov, ki so jim ljudje že v starih časih pripisovali magični pomen. Ta polieder je simboliziral zrak. Demonstracijski model oktaedra je lahko izdelan iz debelega papirja ali žice.

Boste potrebovali

- debel papir ali karton;
- ravnilo;
- svinčnik;
– kotomer;
- škarje;
- PVA lepilo.

Navodila

1. Oktaeder ima osem ploskev, vse pa so enakostranični trikotnik. V geometriji je oktaeder običajno konstruiran, vpisan v kocko ali opisan okoli nje. Za izdelavo modela tega geometrijskega telesa niso potrebni težki izračuni. Oktaeder bo sestavljen iz dveh enakih tetraedrskih piramid, zlepljenih skupaj.

2. Narišite kvadrat na list papirja. Na eni od njegovih stranic sestavi pozitivni trikotnik, v katerem so vse stranice enake in vsi koti znašajo 60°. Priročno je sestaviti trikotnik s kotomerom, pri čemer odmaknete vogale 60° kvadrata, ki meji na isto stran. Skozi oznake narišite žarke. Točka od križišča bo tretji kot, v prihodnosti pa vrh piramide. Zgradite enake trikotnike na preostalih straneh kvadrata.

3. Piramido boste morali zlepiti skupaj. To bo zahtevalo dodatke. Dovolj so štirje dodatki, po eden za vsak trikotnik. Odrežite, kar imate. Naredite drugi podoben kos. Pregibne črte zložite na napačno stran.

4. Vsak od trikotnikov zložite na napačno stran. Na dodatke nanesite lepilo PVA. Zlepite dve enaki piramidi skupaj in ju pustite, da se posušita.

5. Zdaj moramo zlepiti piramide skupaj. Kvadratno dno enega od njih namažite z lepilom, pritisnite dno drugega, tako da poravnate stranice in vogale. Pustite, da se oktaeder posuši.

6. Za izdelavo modela žičnega oktaedra boste potrebovali kartonski ali lesen kvadrat. Lahko pa se znajdete z običajnim trikotnikom - da bi obdelovanec upognili pod pravim kotom, je povsem dovolj. Upognite žico v kvadrat.

7. Odrežite 4 enake kose žice velikosti 2 strani kvadrata, plus dodatek, da jih pritrdite na 2 točkah drug na drugega in jih po potrebi pritrdite na vogale kvadrata. Odvisno od žice. Če je material mogoče spajkati, je dolžina robov enaka dvakratni strani kvadrata brez dodatkov.

8. Poiščite sredino kosa, jo navijte ali spajkajte na vogal kvadrata. Na enak način pritrdite preostale dele. Povežite konca reber na eni strani kvadratnega podstavka drug z drugim. Pozitivni trikotniki se bodo pojavili sami. Izvedite isto operacijo s konci reber, ki se nahajajo na drugi strani podstavka. Oktaeder je pripravljen.

Koristen nasvet
Za podobne modele morate izbrati žico, ki dobro drži obliko.

Umetnost origamija je prišla k nam iz starodavne Kitajske. Na zori njihovega nastanka so bile figure živali in ptic izdelane iz papirja. Toda danes je mogoče ustvariti ne samo njih, ampak tudi zapletene geometrijske figure.

Boste potrebovali

– list papirja A4
- škarje

Navodila

1. Za izdelavo tridimenzionalne geometrijske figure, oktaedra, potrebujete kvadratni list papirja. Lahko ga naredite iz navadnega lista A4. Če želite to narediti, upognite zgornji desni ali levi kot lista na nasprotno stran. Zapišite si na kos papirja. Narišite črto vzporedno s tesno stranjo lista vzdolž oznake, ki ste jo naredili. Odrežite neželen kos papirja. Kvadrat prepognite na pol.

2. Postavite zgornji desni kot na sredinski pregib. Poravnajte zgornji levi kot tako, da gre pregibna črta skozi priložen zgornji desni kot.

3. Upognite spodnji levi kot kvadrata proti srednji črti. Poravnajte spodnji desni kot, podobno zgornjim kotom, naredite pregib. Po tem je treba obdelovanec prevrniti.

4. Upognite spodnji desni kot kosa in zgornji levi kot na sredinski pregib. Z roko zlikajte obdelovanec in ga obrnite na drugo stran.

5. Poravnajte zgornjo in spodnjo stran z nastalo črto pregiba. Z roko zgladite obdelovanec.

6. Strani figure upognite proti srednji črti kvadrata. Obrnite kos na nasprotno stran.

7. Zložite kos od spodaj navzgor vzdolž vodoravne črte. Rezultat mora biti številka, ki spominja na latinsko črko "V".

8. Levo stran zložite navzdol vzdolž leve strani sredinskega trikotnika. Zložite desno stran navzdol vzdolž desne strani osrednjega trikotnika.

9. Na zgornjih straneh figure naredite črte. Točka pregiba trakov se bo začela na spodnji točki notranjega izreza črke "V".

10. Zgornji levi kot prepognite do pregibne linije traku. Nato zložite trak navzdol. Na enak način zložite desni vogal in trak.

11. Levo stran zložite navzdol.

12. Slika prikazuje žepe in vstavke za sestavljanje oktaedra.

13. Če želite zgraditi oktaeder, morate narediti 4 takšne module. Oba modula poravnajte pod kotom, štrleče dele potisnite v žepe. Po tem sestavite vse 4 module skupaj.

14. Rezultat je geometrijski lik, imenovan oktaeder.

Pripravimo materiale

Vse, kar je potrebno v tem procesu, so škarje, lepilo, svinčnik, ravnilo in sam papir, ki bo osnova prihodnje obrti. Menijo, da samostojna izdelava takšnih stereometričnih likov izboljšuje abstraktno mišljenje in omogoča boljšo orientacijo v prostoru. Zato lahko s pomočjo naše kratke lekcije nadoknadite geometrijske spretnosti, ki ste jih zamudili v šoli, ali povabite svojega otroka, da ustvari nekaj podobnega, če ima težave z zaznavanjem geometrijskih prostorov in likov.

Sketch je zvest pomočnik

Vse z lastnimi rokami

Lekcije stereometrije

Razvoj oktaedra predstavlja določen niz trikotnikov, ki so med seboj popolnoma enaki. Šest jih je nanizanih v eni vrsti po principu »jack«, druga dva pa s svojima podstavkoma z različnih strani mejita na sredinski figuri. Zato je odgovor na vprašanje, kako narediti oktaeder iz papirja brez postavitev, preprost. Izbrati morate samo eno velikost obraza in jo osnovati na osmih enakostraničnih trikotnikih. Samo ne pozabite pustiti dodatkov na pregibni liniji, vzdolž katere boste lepili bodočo obrt.