Кинетическая энергия. §2.6 Кинетическая энергия Рынок срочных валютных операций. Форвардные сделки

Потенциальная энергия - скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.

Форвардный курс и его расчет.

Рынок срочных валютных операций. Форвардные сделки.

На форвардном рынке торгуют валютой с поставкой в будущем по фиксированному курсу. Форвардный рынок характеризуется целым рядом особенностей.

1. На форвардном рынке не существует единого стандарта, связанного с датой расчётов. Любой день после спотовой даты может быть датой расчётов по форвардной сделке.
2. Продолжительность сделок на форвардном рынке варьируется от 3дней до 3 лет.
3. Форвардный рынок имеет децентрализованную структуру. Его участники по всему миру вступают в сделки либо непосредственно друг с другом, либо через посредство брокеров.
4. Форвардный рынок характеризуется сложным механизмом курсообразования. Форвардное ценообразование зависит одновременно от трёх факторов – от спотового обменного курса, даты расчётов и разницы в процентных ставках.
5. Форвардный рынок менее волатилен по сравнению со спотовым рынком, поэтому его называют медленным рынком.

Существуют два основных вида дат валютирования на форвардном рынке: стандартные и нестандартные. Стандартными форвардными датами валютирования называются:

1. сроки расчётов, совпадающие с одной неделей, одним месяцем, одним годом или совокупностью этих периодов времени;
2. дата расчёта «том-некст» (tomorrow/next, T/N), которая означает дату поставки валюты на следующий рабочий день или за один рабочий день до спотовой даты;
3. дата расчёта «спот-некст» (spot/next, S/N), которая предполагает дату расчёта через рабочий день после спотовой даты или через три рабочих дня после заключения сделки;
4. наличная дата (cashdate), когда дата поставки валюты совпадает с датой заключения сделки.

Нестандартной форвардной датой является любая оговорённая в контракте дата расчётов, не совпадающая со стандартной датой валютирования.
Особенности определения дат валютирования в форвардных сделках. Форвардные даты валютирования основываются на спотовых датах, поэтому при их определении необходимо отсчитывать от спотовой даты, а не от даты заключения сделки.

Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h- высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

1. Если кинетическая энергия может быть определена для одного отдельного тела, то потенциальная энергия всегда характеризует как минимум два тела или положение тела во внешнем поле.

2. Кинетическая энергия характеризуется скоростью; потенциальная - взаиморасположением тел.

3. Основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение.

Если элементарное перемещение d записать в виде:

По II закону Ньютона:

Величина называется кинетической энергией

Работа равнодействующей всех сил действующих на частицу равна изменению кинетической энергии частицы.

или другая запись

кинетический диссипативный скалярный физический

Если A > 0, то WК возрастает (падения)

Если A > 0, то WК убывает (бросание).

Движущиеся тела обладают способностью выполнять работу и в том случае, если никакие силы со стороны других тел на них не действуют. Если тело движется с постоянной скоростью, то - сумма всех сил действующих на тело равна 0 и работа при этом не совершается. Если тело будет действовать с некоторой силой по направлению движения на другое тело, тогда оно способно совершить работу. В соответствии с ІІІ законом Ньютона к движущемуся телу будет приложена такая же по величине сила, но направленная в противоположную сторону. Благодаря действию этой силы скорость тела будет уменьшаться до его полной остановки. Энергия WК, обусловленная движением тела, называется кинетической. Полностью остановившееся тело не может совершить работы. WК зависит от скорости и массы тела. Изменение направления скорости не влияет на кинетическую энергию.

С понятием работы тесно связано другое фундаментальное физическое понятие – понятие энергии. Поскольку в механике изучается, во-первых, движение тел, а во-вторых, взаимодействие тел между собой, то принято различать два вида механической энергии: кинетическую энергию , обусловленную движением тела, и потенциальную энергию , обусловленную взаимодействием тела с другими телами.

Кинетической энергией механической системы называют энергию, з ависящую от скоростей движения точек этой системы.

Выражение для кинетической энергии можно найти, определив работу равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. На основании (2.24) запишем формулу для элементарной работы равнодействующей силы:

Так как
, то dА = mυdυ. (2.25)

Чтобы найти работу равнодействующей силы при изменении скорости тела от υ 1 до υ 2 проинтегрируем выражение (2.29):

(2.26)

Так как работа - мера передачи энергии от одного тела другому, то на

основании (2.30) запишем, что величина есть кинетическая энергия

тела:
откуда вместо (1.44) получаем

(2.27)

Теорему, выраженную формулой (2.30) принято называть теоремой о кинетической энергии . В соответствии с ней работа сил, действующих на тело (или систему тел), равна изменению кинетической энергии этого тела (или системы тел).

Из теоремы о кинетической энергии следует физический смысл кинетической энергии : кинетическая энергия тела равна работе, которую оно способно совершать в процессе уменьшения своей скорости до нуля. Чем больше «запас» кинетической энергии у тела, тем большую работу оно способно совершить.

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит:

(2.28)

Если работа всех сил, действующих на тело, положительна, то кинетическая энергия тела возрастает, если работа отрицательна, то кинетическая энергия убывает.

Очевидно, что элементарная работа равнодействующей всех приложенных к телу сил будет равна элементарному изменению кинетической энергии тела:

dА = dЕ к. (2.29)

В заключение заметим, что кинетическая энергия, как и скорость движения, имеет относительный характер. Например, кинетическая энергия пассажира, сидящего в поезде, будет разной, если рассматривать движение относительно полотна дороги или относительно вагона.

§2.7 Потенциальная энергия

Вторым видом механической энергии является потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием тел.

Потенциальная энергия характеризует не любое взаимодействие тел, а лишь такое, которое описывается силами, не зависящими от скорости. Большинство сил (сила тяжести, сила упругости, гравитационные силы и т.д.) именно таковы; исключением являются лишь силы трения. Работа рассматриваемых сил не зависит от формы траектории, а определяется лишь её начальным и конечным положением. Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного положения материальной точки (тела) называют потенциальными или консервативными силами .

Если тело взаимодействует со своим окружением посредством потенциальных сил, то для характеристики этого взаимодействия можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальной называют энергию, обусловленную взаимодействием тел и зави­сящую от их взаимного расположения.

Найдем потенциальную энергию тела, поднятого над землей. Пусть тело массой m равномерно перемещается в гравитационном поле из положения 1 в положение 2 по поверхности, сечение которой плоскостью чертежа показано на рис. 2.8. Это сечение является траекторией материальной точки (тела). Если трение отсутствует, то на точку дейст­вуют три силы:

1) сила N со стороны поверхности нормально поверхности, работа этой силы равна нулю;

2) сила тяжести mg, работа этой силы А 12 ;

3) сила тяги F со стороны некоторого движущего тела (двигатель внутреннего сгорания, электродвигатель, человек и т. п.); работу этой силы обозначим А T .

Рассмотрим работу силы тяжести при перемещении тела вдоль наклонной плоскости длиной ℓ (рис. 2.9). Как видно из этого рисунка, работа равна

А" = mgℓ соsα = mgℓ соs(90° + α) = - mgℓ sinα

Из треугольника ВСD имеем ℓ sinα = h, по­этому из последней формулы следует:

Траекторию движения тела (см. рис. 2.8) можно схематично представить небольшими участками наклонной плоскости, поэтому для, работы силы тяжести на всей траектории 1 -2 справедливо выражение

A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2.30)

Итак, работа силы тяжести не зависит от траектории тела, а зависит от различия в высотах расположения начальной и конечной точек траектории.

Величину

е п = mg h (2.31)

называют потенциальной энергией материальной точки (тела) массой m поднятой над землей на высоту h. Следовательно, формулу (2.30) можно переписать так:

A 12 = =-(En 2 - En 1) или A 12 = =-ΔEn (2.32)

Работа силы тяжести равна взятому с обратным знаком изменению потенциальной энергии тел, т. е. разности ее конечного и начального значений (теорема о потенциальной энергии ).

Подобные рассуждения можно привести и для упруго деформированного тела.

(2.33)

Отметим, что физический смысл имеет разность потенциальных энергий как величина, определяющая работу консервативных сил. В связи с этим безразлично, какому положению, конфигурации, следует приписать нулевую потенциальную энергию.

Из теоремы о потенциальной энергии можно получить одно очень важное следствие: консервативные силы всегда направлены в сторону уменьшения потенциальной энергии. Установленная закономерность проявляется в том, что любая система, предоставленная самой себе, всегда стремится перейти в такое состояние, в котором её потенциальная энергия имеет наименьшее значение. В этом заключается принцип минимума потенциальной энергии .

Если система в данном состоянии не обладает минимальной потенциальной энергией, то это состояние называют энергетически невыгодным .

Если шарик находится на дне вогнутой чаши (рис.2.10,а), где его потенциальная энергия минимальна (по сравнению с ее значениями в соседних положениях), то его состояние более выгодно. Равновесие шарика в этом случае является устойчивым : если сместить шарик в сторону и отпустить, то он снова возвратится в своё первоначальное положение.

Энергетически невыгодным, например, является положение шарика на вершине выпуклой поверхности (рис.2.10, б). Сумма сил, действующих при этом на шарик, равна нулю, и потому, этот шарик будет находится в равновесии. Однако равновесие это является неустойчивым : достаточно малейшего воздействия, чтобы он скатился вниз и тем самым перешёл в состояние энергетически более выгодное, т.е. обладающее меньшей

потенциальной энергией.

При безразличном равновесии (рис. 2.10, в) потенциальная энергия тела равна потенциальной энергии всех его возможных ближайших состояний.

На рисунке 2.11 можно указать некоторую ограниченную область пространства (например cd), в которой потенциальная энергия меньше, чем вне её. Эта область получила название потенциальной ямы .

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетическая энергия – это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением тел, а также характером сил взаимодействия между этими телами.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:

Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину :

Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно внешних сил:

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и , он справедлив не только для , но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

• энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Рис. 6.15
Потенциальная энергия характеризует взаимодействие тел именно потому, что само понятие силы всегда относится к двум телам: к телу, на которое действует сила, и к телу, со стороны которого она действует.
При получении выражения для кинетической энергии мы не использовали эту особенность силы, сразу заменив ее в формуле для работы произведением массы на ускорение согласно второму закону Ньютона. Именно поэтому понятие кинетической энергии относится к одному телу.
Выражение же для потенциальной энергии мы получили с помощью известной зависимости сил от расположения взаимодействующих тел, не используя уравнения движения. Равенство А = -АЕр определяет потенциальную энергию безотносительно к уравнениям движения. Поэтому потенциальная энергия является просто другой характеристикой (наряду с силой) взаимного действия тел друг на друга.
Часто при выводе формулы, связывающей изменение потенциальной энергии с работой сил, одно из тел системы принимают за неподвижное. Так, когда рассматривают падение тела на Землю под действием силы тяжести, то смещением Земли при этом пренебрегают. Поэтому работа сил взаимодействия между Землей и телом сводится к работе только одной силы, действующей на тело.
Или другой пример. Сжатая или растянутая пружина, действующая на тело, обычно закреплена одним концом, и этот конец пружины не перемещается (фактически он скреплен с земным шаром). Работу совершает при этом лишь сила упругости деформированной пружины, приложенная к телу.
Из-за этого потенциальную энергию системы двух тел привыкают рассматривать как энергию одного тела. Это может привести к путанице.
В действительности во всех случаях справедливо следующее утверждение: изменение потенциальной энергии двух тел, взаимодействующих с силами, зависящими только от расстояния между телами, равно работе этих сил, взятой со знаком минус:
A = F12- Аг, + F21 ¦ Аг2 = ~ = -АЕр. (6.7.1)
Здесь F12 - сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2, а F21 - сила, действующая на тело 2 со стороны тела 1 (рис. 6.15).
Нулевой уровень потенциальной энергии
Согласно уравнению (6.7.1) работа сил взаимодействия определяет не саму потенциальную энергию, а ее изменение.
Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать со-стояние системы, в котором ее потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел.
Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется исключительно соображениями удобства, т. е. простотой записи уравнения, выражающего закон сохранения энергии. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальной энергией. Тогда потенциальная энергия всегда положительна.
У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у камня - когда он лежит на поверхности
2
Земли. Поэтому в первом случае Ер = ^i^L (рис. 6.16), а во втором случае Ер = mgh (рис. 6.17). Но к данным выражениям можно добавить любую постоянную величину С, и это ничего
2
не изменит. Можно считать, что Е = ^^ + С и Е = mgh + С.
г Д Р
Если во втором случае положить С = -mgh0, то это будет означать, что за нулевой уровень энергии принята энергия на высоте hQ над поверхностью Земли.
О

h
м
о о
Иногда невозможно выбрать нулевой уровень потенциальной энергии так, чтобы минимальная энергия равнялась нулю. Так, например, потенци-альную энергию двух тел, взаимодей-ствующих посредством сил всемирного тяготения, можно записать так:
m-i т.* -G-
+ С. Рис. 6.18
При г -» 0 первое слагаемое стремится к -°о. Поэтому минимальное значение энергии можно считать равным нулю лишь при С = °о. Но пользоваться уравнениями, в которые входит бесконечная величина, разумеется, нельзя. Поэтому здесь удобнее положить С = О и тем самым за нулевой уровень принять потенциальную энергию в состоянии, когда тела бесконечно удалены друг от друга (г = °о). Тогда нулевому уровню будет соответствовать не минимальная энергия, а максимальная. При любом конечном значении г потенциальная энергия отрицательна (рис. 6.18).
Независимость потенциальной энергии от выбора системы отсчета
Заметим еще раз, что понятие потенциальной энергии имеет смысл для таких систем, в которых силы взаимодействия консервативны, т. е. зависят лишь от расстояния между телами или их частями. Соответственно и потенциальная энергия зависит от расстояния между телами или их частями: от высоты камня над поверхностью Земли, от длины пружины, от рас-стояния между точечными телами. От координат тел потенци-альная энергия непосредственно не зависит. (Лишь постольку, поскольку расстояния являются функциями координат, можно говорить о зависимости от координат.) Отсюда следует очень важный вывод, на который обычно не обращают внимания. Так как расстояния во всех системах отсчета, движущихся и неподвижных, одни и те же, потенциальная энергия не зависит от выбора системы отсчета.
Но как же это может быть? Ведь АЕр = -А, а работа зависит от выбора системы отсчета. Вот здесь-то и проявляется отчетливо тот факт, что потенциальная энергия есть энергия взаимодействия двух тел, а ее изменение определяется работой сил, действующих на оба тела. При переходе от неподвижной системы к движущейся меняются работы обеих сил, но суммарная работа остается неизменной. В самом деле, если в некоторой системе отсчета за время At совершается работа
А1 = $12 " + ^21 " А?2"
то в другой системе, движущейся относительно первой, работа равна
А2 = F12 (Дгі + Аг0) + F21 (Аг2 + Лг0),
где Аг0 - перемещение систем отсчета друг относительно друга за время At.
Так как по третьему закону Ньютона F12 = ~F21, то
F12 ¦ Ar0 + F2j Ar0 = 0. Следовательно, At = A2.
Различия между потенциальной и кинетической энергией
Кинетическая энергия зависит только от скоростей тел, а потенциальная - только от расстояний между ними.
Далее, положительная работа внутренних сил всегда приводит к увеличению кинетической энергии, но обязательно уменьшает энергию потенциальную:
AEk=A, но АЕр = -А.
Кинетическая энергия всегда положительна, а потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной.
Изменение кинетической энергии всегда равно работе действующих на тело сил, а изменение потенциальной энергии равно (со знаком минус) работе только консервативных сил (но не сил трения, зависящих от скорости).
И потенциальная и кинетическая энергии являются функциями состояния системы, т. е. они точно опреде-лены, если известны координаты и скорости всех тел системы.